Un'elegante teoria spiega il caos delle bolle di gas in risalita
I ricercatori trovano la turbolenza classica nelle formazioni dinamiche di gas
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Un team di ricerca internazionale dell'Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf (HZDR), della Johns Hopkins University e della Duke University ha scoperto che una teoria centenaria che descrive la turbolenza nei liquidi si applica anche a un problema molto spumeggiante: ovvero, come esattamente le bolle che salgono vorticano l'acqua intorno a loro. Gli esperimenti, in cui i ricercatori hanno seguito le singole bolle e le particelle di liquido in 3D, forniscono la prima prova sperimentale diretta che il cosiddetto "scaling di Kolmogorov" può verificarsi nella turbolenza indotta dalle bolle.
La turbolenza indotta dalle bolle si verifica in molti luoghi: dalle bevande gassate ai processi di miscelazione industriale, fino alle onde scroscianti del mare. Quando un numero sufficiente di bolle sale in un liquido, la loro scia mette in moto il fluido circostante in modo complesso e turbolento. Comprendere le regole di questo caos è fondamentale per migliorare i progetti industriali e la modellazione climatica. Tuttavia, una domanda chiave ha a lungo preoccupato i ricercatori: la teoria matematica della turbolenza sviluppata dal matematico russo Andrei Kolmogorov nel 1941 - nota come "scala K41" - può essere applicata ai flussi in cui le bolle guidano il movimento? Finora la risposta non era chiara a causa di risultati contraddittori ottenuti da esperimenti e simulazioni al computer.
"Volevamo ottenere una risposta definitiva esaminando da vicino la turbolenza tra e intorno alle bolle su scale molto piccole", spiega il dottor Tian Ma, autore principale dello studio e fisico dell'Istituto di fluidodinamica dell'HZDR. Per ottenere questo risultato, i ricercatori hanno utilizzato un metodo avanzato di tracciamento lagrangiano 3D di entrambe le fasi, una tecnica che consente di tracciare in tempo reale e con alta precisione sia le bolle che le minuscole particelle di etichettatura nel fluido circostante. L'impianto sperimentale comprendeva una colonna d'acqua larga 11,5 cm in cui un gran numero di bolle di gas veniva introdotto dal basso in modo controllato. Quattro telecamere ad alta velocità hanno registrato gli eventi a 2500 immagini al secondo.
I ricercatori hanno studiato quattro casi diversi, variando le dimensioni delle bolle e il volume del gas per simulare flussi di bolle realistici. Il fattore decisivo è stato che le bolle, con un diametro compreso tra i tre e i cinque millimetri, erano abbastanza grandi da entrare in oscillazioni irregolari mentre salivano, generando forti flussi turbolenti successivi. In due dei quattro casi - quelli con bolle di dimensioni e densità moderate - la turbolenza del flusso corrispondeva strettamente alle previsioni di Kolmogorov su piccola scala, cioè per vortici più piccoli delle bolle. È la prima volta che tale scala è stata confermata sperimentalmente nel mezzo di uno sciame di bolle.
Decifrare la turbolenza: cascate di energia dal grande al piccolo
"La teoria di Kolmogorov è elegante. Descrive come l'energia passi da grandi vortici turbolenti a vortici sempre più piccoli, dove alla fine viene persa per effetto dell'attrito, e come questo processo controlli le fluttuazioni del movimento del flusso turbolento", spiega il coautore Andrew Bragg della Duke University. "La constatazione che questa teoria descrive così bene anche la turbolenza guidata dalle bolle è sorprendente ed emozionante".
Il team ha anche sviluppato una nuova formula matematica per stimare la velocità con cui la turbolenza perde energia a causa degli effetti viscosi, nota come tasso di dissipazione energetica. La formula, che dipende da due soli parametri relativi alle bolle - la loro dimensione e la loro densità - si è accordata molto bene con i dati sperimentali. È interessante notare che lo scaling di Kolmogorov è più forte nelle regioni al di fuori della scia diretta delle bolle. In queste regioni di scia, il fluido è così fortemente disturbato che la classica cascata di energia turbolenta è mascherata o dominata dalle forti perturbazioni.
Una scoperta fondamentale è che per il classico "intervallo inerziale" di Kolmogorov - in cui le sue leggi di scala funzionano meglio - sarebbero necessarie bolle molto più grandi perché questo intervallo sia chiaramente riconoscibile nella turbolenza indotta dalle bolle. Ma c'è un problema: in realtà, bolle di queste dimensioni scoppierebbero a causa della loro stessa instabilità. Ciò significa che esiste un limite fondamentale all'applicazione della teoria K41 ai flussi contenenti bolle. "In un certo senso, la natura ci impedisce di ottenere una perfetta turbolenza di Kolmogorov con le bolle. Ma nelle giuste condizioni, ora sappiamo che ci si avvicina", spiega il dottor Hendrik Hessenkemper, coautore dello studio, che ha condotto gli esperimenti.
I risultati non solo risolvono un dibattito scientifico in corso, ma potrebbero anche aiutare le scienze ingegneristiche a progettare meglio i sistemi a bolle, dai reattori chimici al trattamento delle acque reflue. Per quanto riguarda la fisica, si aggiunge un altro sistema al crescente elenco di fenomeni caotici in cui la teoria di Kolmogorov del 1941 si dimostra sorprendentemente robusta: i flussi di bolle.
Il team sottolinea che lo studio è solo all'inizio. Il lavoro futuro potrebbe affrontare la questione del comportamento della turbolenza con forme di bolle ancora più complesse, miscele di bolle o in altre condizioni di gravità o fluidi. "Quanto meglio comprendiamo le regole di base della turbolenza nei flussi di bolle, tanto meglio possiamo utilizzarle nelle applicazioni reali", riassume Ma. "Ed è piuttosto sorprendente che una teoria avanzata più di 80 anni fa sia ancora valida in un ambiente così ricco di bolle".
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