Avanço na simulação de sistemas quânticos complexos
Um novo método ultrapassa os limites fundamentais de resolução e pode fornecer informações sobre a supercondutividade a alta temperatura
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O físico Dr. Sebastian Paeckel desenvolveu um método que pode ser utilizado para calcular funções espectrais de sistemas quânticos complexos com muito mais precisão do que era possível anteriormente. A sua abordagem permite reconstruir espectros de energia precisos sem necessidade de cálculos demorados. Isto revela pormenores anteriormente ocultos, como Paeckel relata na revista Physical Review Letters. O investigador trabalha na Faculdade de Física da LMU e no Centro de Ciência e Tecnologia Quântica de Munique (MCQST).
Porque é que as funções espectrais são tão importantes
O contexto: Para compreender o comportamento de materiais complexos a nível atómico, os físicos calculam as chamadas funções espectrais. Estas funções mostram quais os estados energéticos que um sistema pode assumir e qual a sua intensidade. Esta informação pode ser comparada diretamente com resultados experimentais, tais como medições de raios X ou de dispersão de neutrões. As funções espectrais formam assim uma ponte entre a teoria e a experiência.
No entanto, são difíceis de calcular. Como primeiro passo, são realizadas simulações para registar a forma como um sistema quântico se altera ao longo do tempo. Em seguida, os investigadores convertem esta informação baseada no tempo num espetro de energia. É precisamente este passo que, até à data, tem limitado o nível de precisão.
Transformada de Fourier: Do comportamento ao longo do tempo ao espetro de energia
O tempo é convertido em energia através do que é conhecido como transformada de Fourier. Em termos simples, este método decompõe um sinal dependente do tempo nas suas frequências constituintes. Um exemplo ilustrativo disto é a música: Cada tom pode ser medido como um sinal temporal. A transformada de Fourier indica quais as frequências - ou seja, os tons - que contém.
Uma abordagem semelhante aplica-se à física quântica. Simula-se a evolução de um sistema ao longo do tempo e a transformada de Fourier mostra quais as energias que ocorrem nesse sistema. A energia é equivalente, em termos matemáticos, às frequências do sinal. Isto significa que a transformada de Fourier é o passo crucial na transformação de simulações em espectros fisicamente interpretáveis.
Teorema de Nyquist-Shannon: O limite de resolução
É aqui que o teorema de Nyquist-Shannon entra em ação. Este afirma que a resolução de um espetro de frequência ou energia depende do tempo durante o qual um sinal é observado.
Seguindo a analogia com a música, isto significa que se ouvirmos apenas um pequeno excerto de um som, é difícil determinar a sua altura exacta. Se ouvirmos durante mais tempo, a frequência tornar-se-á mais clara. É exatamente este o princípio que se aplica também às simulações quânticas.
Como as simulações só podem ser executadas durante um período de tempo finito, a resolução energética é limitada. Os pormenores mais finos do espetro tornar-se-ão indistintos ou permanecerão invisíveis. Este é um problema crucial, especialmente no caso de sistemas quânticos complexos, porque os efeitos físicos estão frequentemente escondidos nestas estruturas finas.
A nova ideia: Mais informação sem uma simulação demorada
A abordagem de Paeckel: Em vez de deixar a simulação correr durante um período mais longo, expandiu matematicamente os dados existentes. Para tal, reformulou a transformada de Fourier e complementou sistematicamente os dados dependentes do tempo com estados gerados através das chamadas evoluções temporais complexas. Estes contêm informações sobre intervalos relevantes em relação à energia.
Isto torna possível reconstruir o comportamento do sistema como se os investigadores o tivessem observado durante muito tempo, apesar de, na realidade, apenas terem realizado uma breve simulação. O anterior limite de resolução é assim efetivamente ultrapassado.
As vantagens revelam-se nos sistemas de teste. No modelo de Heisenberg, por exemplo, as flutuações artificiais nos espectros calculados desaparecem e a concordância com os dados de referência é quase exacta. O modelo de Heisenberg é um dos modelos teóricos mais importantes da física do estado sólido. Descreve a forma como os spins atómicos - que são os momentos magnéticos dos electrões - se influenciam mutuamente num material.
Isto permite a resolução de estruturas significativamente mais finas nos sistemas de teste apresentados. Simultaneamente, o esforço computacional necessário continua a ser manejável, uma vez que não é necessário efetuar longas simulações.
Perspectivas de investigação e aplicação
Em suma, este método abre novas possibilidades para o estudo de sistemas quânticos complexos. Poderá também ajudar-nos a compreender melhor os mecanismos microscópicos da supercondutividade a alta temperatura. Num estudo conjunto com o grupo liderado pelo professor Fabian Grusdt da LMU, o novo método de Paeckel já está a ser utilizado para combinar uma nova teoria para explicar a supercondutividade a alta temperatura com experiências.
Observação: Este artigo foi traduzido usando um sistema de computador sem intervenção humana. A LUMITOS oferece essas traduções automáticas para apresentar uma gama mais ampla de notícias atuais. Como este artigo foi traduzido com tradução automática, é possível que contenha erros de vocabulário, sintaxe ou gramática. O artigo original em Inglês pode ser encontrado aqui.
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