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List of the 230 crystallographic 3D space groups

Triclinic system

 Class # Space groups $1\,\!$ 1 $\mathrm{P}1\,\!$ $\bar{1}$ 2 $\mathrm{P}\bar{1}$

Monoclinic system

 Class # Space groups $2\,\!$ 3-5 $\mathrm{P}2\,\!$ $\mathrm{P}2_{1}\,\!$ $\mathrm{C}2\,\!$ $\mathrm{m}\,\!$ 6-9 $\mathrm{Pm}\,\!$ $\mathrm{Pc}\,\!$ $\mathrm{Cm}\,\!$ $\mathrm{Cc}\,\!$ $2/m\,\!$ 10-15 $\mathrm{P}2/\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}2_{1}/\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{C}2/\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}2/\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{P}2_{1}/\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{C}2/\mathrm{c}\,\!$

Orthorhombic system

 Class # Space groups $222\,\!$ 16-24 $\mathrm{P}222\,\!$ $\mathrm{P}222_{1}\,\!$ $\mathrm{P}2_{1}2_{1}2\,\!$ $\mathrm{P}2_{1}2_{1}2_{1}\,\!$ $\mathrm{C}222_{1}\,\!$ $\mathrm{C}222\,\!$ $\mathrm{F}222\,\!$ $\mathrm{I}222\,\!$ $\mathrm{I}2_{1}2_{1}2_{1}\,\!$ $\mathrm{mm}2\,\!$ 25-46 $\mathrm{Pmm}2\,\!$ $\mathrm{Pmc}2_{1}\,\!$ $\mathrm{Pcc}2\,\!$ $\mathrm{Pma}2\,\!$ $\mathrm{Pca}2_{1}\,\!$ $\mathrm{Pnc}2\,\!$ $\mathrm{Pmn}2_{1}\,\!$ $\mathrm{Pba}2\,\!$ $\mathrm{Pna}2_{1}\,\!$ $\mathrm{Pnn}2\,\!$ $\mathrm{Cmm}2\,\!$ $\mathrm{Cmc}2_{1}\,\!$ $\mathrm{Ccc}2\,\!$ $\mathrm{Amm}2\,\!$ $\mathrm{Aem}2\,\!$ $\mathrm{Ama}2\,\!$ $\mathrm{Aea}2\,\!$ $\mathrm{Fmm}2\,\!$ $\mathrm{Fdd}2\,\!$ $\mathrm{Imm}2\,\!$ $\mathrm{Iba}2\,\!$ $\mathrm{Ima}2\,\!$ $\mathrm{mmm}\,\!$ 47-74 $\mathrm{Pmmm}\,\!$ $\mathrm{Pnnn}\,\!$ $\mathrm{Pccm}\,\!$ $\mathrm{Pban}\,\!$ $\mathrm{Pmma}\,\!$ $\mathrm{Pnna}\,\!$ $\mathrm{Pmna}\,\!$ $\mathrm{Pcca}\,\!$ $\mathrm{Pbam}\,\!$ $\mathrm{Pccn}\,\!$ $\mathrm{Pbcm}\,\!$ $\mathrm{Pnnm}\,\!$ $\mathrm{Pmmn}\,\!$ $\mathrm{Pbcn}\,\!$ $\mathrm{Pbca}\,\!$ $\mathrm{Pnma}\,\!$ $\mathrm{Cmcm}\,\!$ $\mathrm{Cmce}\,\!$ $\mathrm{Cmmm}\,\!$ $\mathrm{Cccm}\,\!$ $\mathrm{Cmme}\,\!$ $\mathrm{Ccce}\,\!$ $\mathrm{Fmmm}\,\!$ $\mathrm{Fddd}\,\!$ $\mathrm{Immm}\,\!$ $\mathrm{Ibam}\,\!$ $\mathrm{Ibca}\,\!$ $\mathrm{Imma}\,\!$

Note. An e plane is a double glide plane, one having glides in two different directions. They are found in five space groups, all in the orthorhombic system and with a centered lattice. The use of the symbol e became official with the 5th edition of the International tables for crystallography, volume A (2002).

Tetragonal system

 Class # Space groups $4\,\!$ 75-80 $\mathrm{P}4\,\!$ $\mathrm{P}4_{1}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}\,\!$ $\mathrm{P}4_{3}\,\!$ $\mathrm{I}4\,\!$ $\mathrm{I}4_{1}\,\!$ $\bar{4}\,\!$ 81-82 $\mathrm{P}\bar{4}\,\!$ $\mathrm{I}\bar{4}\,\!$ $\bar{4}/\mathrm{m}\,\!$ 83-88 $\mathrm{P}4/\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}4/\mathrm{n}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{n}\,\!$ $\mathrm{I}4/\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{I}4_{1}/\mathrm{a}\,\!$ $422\,\!$ 89-98 $\mathrm{P}422\,\!$ $\mathrm{P}42_{1}2\,\!$ $\mathrm{P}4_{1}22\,\!$ $\mathrm{P}4_{1}2_{1}2\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}22\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}2_{1}2\,\!$ $\mathrm{P}4_{3}22\,\!$ $\mathrm{P}4_{3}2_{1}2\,\!$ $\mathrm{I}422\,\!$ $\mathrm{I}4_{1}22\,\!$ $4\mathrm{mm}\,\!$ 99-110 $\mathrm{P}4\mathrm{mm}\,\!$ $\mathrm{P}4\mathrm{bm}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}\mathrm{cm}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}\mathrm{nm}\,\!$ $\mathrm{P}4\mathrm{cc}\,\!$ $\mathrm{P}4\mathrm{nc}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}\mathrm{mc}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}\mathrm{bc}\,\!$ $\mathrm{I}4\mathrm{mm}\,\!$ $\mathrm{I}4\mathrm{cm}\,\!$ $\mathrm{I}4_{1}\mathrm{md}\,\!$ $\mathrm{I}4_{1}\mathrm{cd}\,\!$ $\bar{4}2\mathrm{m}\,\!$ 111-122 $\mathrm{P}\bar{4}2\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}\bar{4}2\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{P}\bar{4}2_{1}\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}\bar{4}2_{1}\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{P}\bar{4}\mathrm{m}2\,\!$ $\mathrm{P}\bar{4}\mathrm{c}2\,\!$ $\mathrm{P}\bar{4}\mathrm{b}2\,\!$ $\mathrm{P}\bar{4}\mathrm{n}2\,\!$ $\mathrm{I}\bar{4}\mathrm{m}2\,\!$ $\mathrm{I}\bar{4}\mathrm{c}2\,\!$ $\mathrm{I}\bar{4}2\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{I}\bar{4}2\mathrm{d}\,\!$ $4/\mathrm{mmm}\,\!$ 123-142 $\mathrm{P}4/\mathrm{mmm}\,\!$ $\mathrm{P}4/\mathrm{mmc}\,\!$ $\mathrm{P}4/\mathrm{nbm}\,\!$ $\mathrm{P}4/\mathrm{nnc}\,\!$ $\mathrm{P}4/\mathrm{mbm}\,\!$ $\mathrm{P}4/\mathrm{mnc}\,\!$ $\mathrm{P}4/\mathrm{nmm}\,\!$ $\mathrm{P}4/\mathrm{ncc}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{mmc}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{mcm}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{nbc}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{nnm}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{mbc}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{mnm}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{nmc}\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}/\mathrm{ncm}\,\!$ $\mathrm{I}4/\mathrm{mmm}\,\!$ $\mathrm{I}4/\mathrm{mcm}\,\!$ $\mathrm{I}4_{1}/\mathrm{amd}\,\!$ $\mathrm{I}4_{1}/\mathrm{acd}\,\!$

Rhombohedral (trigonal) system

 Class # Space groups $3\,\!$ 143-146 $\mathrm{P}3\,\!$ $\mathrm{P}3_{1}\,\!$ $\mathrm{P}3_{2}\,\!$ $\mathrm{R}3\,\!$ $\bar{3}\,\!$ 147-148 $\mathrm{P}\bar{3}\,\!$ $\mathrm{R}\bar{3}\,\!$ $32\,\!$ 149-155 $\mathrm{P}312\,\!$ $\mathrm{P}321\,\!$ $\mathrm{P}3_{1}12\,\!$ $\mathrm{P}3_{1}21\,\!$ $\mathrm{P}3_{2}12\,\!$ $\mathrm{P}3_{2}21\,\!$ $\mathrm{R}32\,\!$ $3\mathrm{m}\,\!$ 156-161 $\mathrm{P}3\mathrm{m}1\,\!$ $\mathrm{P}31\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}3\mathrm{c}1\,\!$ $\mathrm{P}31\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{R}3\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{R}3\mathrm{c}\,\!$ $\bar{3}\mathrm{m}$ 162-167 $\mathrm{P}\bar{3}1\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}\bar{3}1\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{P}\bar{3}\mathrm{m}1\,\!$ $\mathrm{P}\bar{3}\mathrm{c}1\,\!$ $\mathrm{R}\bar{3}\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{R}\bar{3}\mathrm{c}\,\!$

Hexagonal system

 Class # Space groups $6\,\!$ 168-173 $\mathrm{P}6\,\!$ $\mathrm{P}6_{1}\,\!$ $\mathrm{P}6_{5}\,\!$ $\mathrm{P}6_{2}\,\!$ $\mathrm{P}6_{4}\,\!$ $\mathrm{P}6_{3}\,\!$ $\bar{6}\,\!$ 174 $\mathrm{P}\bar{6}\,\!$ $6/\mathrm{m}\,\!$ 175-176 $\mathrm{P}6/\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}6_{3}/\mathrm{m}\,\!$ $622\,\!$ 177-182 $\mathrm{P}622\,\!$ $\mathrm{P}6_{1}22\,\!$ $\mathrm{P}6_{5}22\,\!$ $\mathrm{P}6_{2}22\,\!$ $\mathrm{P}6_{4}22\,\!$ $\mathrm{P}6_{3}22\,\!$ $6\mathrm{mm}\,\!$ 183-186 $\mathrm{P}6\mathrm{mm}\,\!$ $\mathrm{P}6\mathrm{cc}\,\!$ $\mathrm{P}6_{3}\mathrm{cm}\,\!$ $\mathrm{P}6_{3}\mathrm{mc}\,\!$ $\bar{6}\mathrm{m}2\,\!$ 187-190 $\mathrm{P}\bar{6}\mathrm{m}2\,\!$ $\mathrm{P}\bar{6}\mathrm{c}2\,\!$ $\mathrm{P}\bar{6}2\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}\bar{6}2\mathrm{c}\,\!$ $6/\mathrm{mmm}\,\!$ 191-194 $\mathrm{P}6/\mathrm{mmm}\,\!$ $\mathrm{P}6/\mathrm{mcc}\,\!$ $\mathrm{P}6_{3}/\mathrm{mcm}\,\!$ $\mathrm{P}6_{3}/\mathrm{mmc}\,\!$

Cubic system

 Class # Space groups $23\,\!$ 195-199 $\mathrm{P}23\,\!$ $\mathrm{F}23\,\!$ $\mathrm{I}23\,\!$ $\mathrm{P}2_{1}3\,\!$ $\mathrm{I}2_{1}3\,\!$ $\mathrm{m}\bar{3}\,\!$ 200-206 $\mathrm{Pm}\bar{3}\,\!$ $\mathrm{Pn}\bar{3}\,\!$ $\mathrm{Fm}\bar{3}\,\!$ $\mathrm{Fd}\bar{3}\,\!$ $\mathrm{I}\bar{3}\,\!$ $\mathrm{Pa}\bar{3}\,\!$ $\mathrm{Ia}\bar{3}\,\!$ $432\,\!$ 207-214 $\mathrm{P}432\,\!$ $\mathrm{P}4_{2}32\,\!$ $\mathrm{F}432\,\!$ $\mathrm{F}4_{1}32\,\!$ $\mathrm{I}432\,\!$ $\mathrm{P}4_{3}32\,\!$ $\mathrm{P}4_{1}32\,\!$ $\mathrm{I}4_{1}32\,\!$ $\bar{4}3\mathrm{m}\,\!$ 215-220 $\mathrm{P}\bar{4}3\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{F}\bar{4}3\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{I}\bar{4}3\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{P}\bar{4}3\mathrm{n}\,\!$ $\mathrm{F}\bar{4}3\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{I}\bar{4}3\mathrm{d}\,\!$ $\mathrm{m}\bar{3}\mathrm{m}\,\!$ 221-230 $\mathrm{Pm}\bar{3}\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{Pn}\bar{3}\mathrm{n}\,\!$ $\mathrm{Pm}\bar{3}\mathrm{n}\,\!$ $\mathrm{Pn}\bar{3}\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{Fm}\bar{3}\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{Fm}\bar{3}\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{Fd}\bar{3}\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{Fd}\bar{3}\mathrm{c}\,\!$ $\mathrm{Im}\bar{3}\mathrm{m}\,\!$ $\mathrm{Ia}\bar{3}\mathrm{d}\,\!$